라디안이란 무엇일까? 왜쓰는 걸까?

각도의 표현 

각도를 표현하는 방법에는 각도법과 호도법이 있습니다.

각도법은 degree 호도법은 radian이라고 합니다.

각도법은 원주를 360등분한것의 하나를 1도로 정한 것이라고 할 수 있습니다.

호도법

호도법과 각도법은 각도를 이해하는 관찰 시점의 차이일 뿐입니다.

호도법은 원의 기하학적인 특성을 활용한 각도의 표현 방법입니다.

호도법은 호의 길이를 이용하여 각도를 재는 방법을 말합니다.

각도법은 원의 중심에서 원이 작도되는 과정을 보면서 내 고개가 얼마나 올라갔나를 수치화 시킨 것이고,

호도법은 원을 작도하는 연필의 입장에서 (반지름 대비) 연필이 긁고간 길이가 얼마인가 를 보는 것입니다.

호의 길이가 반지름과 같게 되는 만큼의 각을 1 라디안이라고 정의합니다.

라디안은 절대적인 각도이며 실제 1 라이안은 57.3도에 해당하는 값입니다.

호도법 (Radian)은 호의 길이와 각도를 구하기 편리하다!!

예를들어 반지름이 3이고 중심각의 크기가 2 radian 인 부채꼴이 있습니다.

그러면 이 부채꼴의 호의 길이는 얼마일까요? 

radian의 정의에 의해 6입니다 

즉 반지름과 중심각의 크기만 알면 호의 길이를 쉽게 구할 수 있습니다.

반대로 호의 길이가 6이고 반지름이 3인 부채꼴이 있다면 이 부채꼴의 중심각은 얼마일까요?

바로 2라디안 이므로 57.3*2인 114.6도 입니다.

호도법 (Radian)을 왜 쓸까요?

자동차가 달리고 있는데 오른쪽으로 10도 틀으라고 하면 감이 오지만 오른쪽으로 0.5 radian을 돌리라고 한다면 감이 오질 않습니다.

즉 우리에게 친국한 각은 degree입니다.

그렇지만 사람이 선호하는 신호체계는 degree인 반면 컴퓨터나 수학에서 사용하는 각 체계는 radian입니다.

degree와 radian은 어떤 변환 관계를 가지고 있을까요?

180도는 (파이)* radian입니다.

이 관계를 이용하면 다음과 같이 degree와 radian의 단위를 변경 할 수 있습니다.

180 degree = π radian

1 degree = π / 180 radian

x degree = x * π / 180 radian

π radian = 180 degree

1 radian = 180 / π degree

x radian = x * 180 / π degree